При каких значениях X соответственные значения функций f (x) = log3 (10-x) и g (x) = log3 (x+4) будут отличаться не меньше, чем на 2?

Из условия следует неравенство:

|log3 (10 - x) - log3 (x + 4) | > = 2.

После потенцирования по основанию 3 получим:

| (10 - x) / (x + 4) | > = 3^2.

Раскрыв модуль получим следующие неравенства:

(10 - x) / (x + 4) > = 9 и (10 - x) / (x + 4) > = - 9. Тогда:

10 - x > = 9x + 36;

10x < = - 26;

x < = - 13/5.

(10 - x) / (x + 4) > = - 9;

10 - x > = - 9x - 36;

8x > = - 46;

x > = - 23/4.

-52/20 > - 115/20.

Ответ: x принадлежит от - 13/5 до бесконечности.