Решите систему уравнений xy-x+y=7 xy+x-y=13

Решение задания:

1. xy - x + y = 7 xy + x - y = 13.

2. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от множителя xy. Получаем: x + x - y - y = 6. Ищем подобные слагаемые: 2x - 2y = 6. Вынесем 2 за скобки: 2 (x - y) = 6. И разделим обе части уравнения на 2: x - y = 3.

2. Необходимо оставить одно из первых уравнений. Оставим первое.

3. Получаем систему: x - y = 3 xy - x + y = 7.

4. Выразим из первого уравнения x и подставим во второе вместо x. Получим систему:

x = 3 + y (3 + y) y - 3 - y + y = 7.

5. Упрощаем второе уравнение системы: y^2 + 3y - 10 = 0. Решаем уравнение, находим D и корни: D = 49, y1 = 2, y2 = - 5.

6. Подставляем в первое уравнение: x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 3 - 5 = - 2.

Ответ: x1 = 5 x2 = -2

y1 = 2, y2 = - 5.