X^2-10x+16 меньше или равно 0 Решить с помощью обратной теоремы Виета

Решим неравенство х² - 10 х + 16 ≤ 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

х² - 10 х + 16 = 0;

По теореме Виета х1 = 2, х2 = 8.

2) На числовой прямой отметим точки 2 и 8. Они разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; 2], 2) [2; 8], 3) [8; + ∞).

3) Найдем знак выражения х² - 10 х + 16 на каждом интервале.

0 ∈ (-∞; 2]; 0² - 10 * 0 + 16 = 16 > 0;

5 ∈ [2; 8]; 5² - 10 * 5 + 16 = - 9 < 0;

10 ∈ [8; + ∞); 10² - 10 * 10 + 16 = 16 > 0.

4) Выбираем правильный ответ. Так как выражение х² - 10 х + 16 должно быть отрицательным или равным нулю, то выбираем второй интервал, на котором оно принимает отрицательные значения.

Ответ. [2; 8].