Докажите тождество cos (a+b) - sin (-a) * sin (b) = cosAsinB

Докажем тождество cos (a + b) - sin (-a) * sin (b) = cos A * sin B;

cos a * cos b - sin a * sin b - sin (-a) * sin (b) = cos A * sin B;

cos a * cos b - sin a * sin b + sin a * sin (b) = cos A * sin B;

Отсюда видим, что 2 выражения с разными знаками дает в итоге 0.

cos a * cos b - sin a * sin b * 0 = cos A * sin B;

Упростим с помощи формулы сложения

cos a * cos = cos A * sin B;

Правая и левая часть равны и одинаковы.

Отсюда видим, что тождество cos (a + b) - sin (-a) * sin (b) = cos A * sin B верно.