Геометрическая прогрессия задана условием bn=320⋅ ( - 1/2) n. Найдите b7.

Чтобы найти 7-ой член геометрической прогрессии надо знать ее первый член и знаменатель прогрессии. Для нахождения знаменателя надо знать помимо первого члена еще и второй. Поэтому найдем первы й второй члены прогрессии подставив числа 1 и 2 в формулу bn=320⋅ ( - 1/2) n.

b1 = 320 ⋅ ( - 1/2) * 1 = 320 * ( - 1/2) = - 160;

b2 = 320 ⋅ ( - 1/2) * 2 = 320 * ( - 1) = - 320.

Знаменатель - это частное второго и первого членов прогрессии; q = b2/b1;

q = - 320 / ( - 160) = 2.

Найдем седьмой член прогрессии по формуле bn = b1 * q^ (n - 1).

b7 = - 160 * 2^ (7 - 1) = - 160 * 2^6 = - 160 * 64 = - 10240.

Ответ. - 10240.