Рабочий должен был изготовить 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 часа до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

Пусть t1 - это время, за которое рабочий должен был изготовить все детали. Тогда t2 - это время, за которое он сделал работу по факту. Найдем t2 при данных в задаче условиях:

t2 = t1 - 4.

Пусть S - вся работа, то количество деталей, которое он должен был сделать.

Тогда он должен был сделать изначально:

S = 3 * t1.

Тогда по факту он сделал столько же деталей, но с другими условиями (раз производительность увеличилась на 1 деталь в час, то она стала равна 4 деталям в час):

S = 4 * t2.

Количества деталей равны, поэтому истинно выражение:

3 * t1 = 4 * t2;

Решим уравнение:

3 * t1 = 4 * t2;

3 * t1 = 4 * (t1 - 4);

3t1 = 4t1 - 16;

3t1 - 4t1 = - 16;

-t1 = - 16;

t1 = 16.

Таким образом, рабочий должен был сделать все детали за 16 часов изначально.

Найдем, сколько именно деталей он должен был сделать при производительности 3 детали в час:

16 * 3 = 48 (деталей) - работа, которую должен был сделать и сделал рабочий.

Ответ: 48 деталей.