Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать каждый рабочий день по 24 детали. Однако, применив новый тип резца, он изготавливал за рабочий день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Сколько всего деталей изготовил токарь?

Обозначим через x то число дней, за которые данный работник собирался выполнить план.

Так как он собирался изготавливать по 24 детали в день, то общее число деталей, которое он должен был изготовить согласно плану составляло 24 х.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что изготавливая в день на полтора десятка деталей больше, чем по плану, работник за 6 дней раньше сумел изготовит на 21 деталь больше, чем собирался, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(24 + 15) * (х - 6) = 24 х + 21,

решая которое, получаем:

39 * (х - 6) = 24 х + 21;

39 х - 234 = 24 х + 21;

39 х - 24 х = 234 + 21;

15 х = 255;

х = 255 / 15 = 17.

Следовательно, работник изготовил 24 х + 21 = 24 * 17 + 21 = 408 + 21 = 429 деталей.

Ответ: 429 деталей.