На заседание Академии наук приехало 150 академиков, из них 80 академиков-женщин. Среди академиков-мужчин 50 имеют бороду, а 35 - усы. У 10 академиков-мужчин нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков-мужчин имеют и бороду, и усы?

Задача решается в 3 действия.

В первом действии необходимо найти, сколько академиков-мужчин приехало на заседание Академии наук:

1) 150 - 80 = 70 (м.) - академиков-мужчин приехало на заседание Академии наук.

Во втором действии найдём, сколько всего мужчин с бородой или усами:

2) 70 - 10 = 60 (м.) - с бородой или усами.

В третьем действии нужно найти, сколько академиков-мужчин имеют и бороду, и усы:

3) 50 + 35 - 60 = 25 (м.) - академиков-мужчин имеют и бороду, и усы.

Ответ: 25 академиков-мужчин.

На заседание приехало 150 академиков, по условию задачи 80 из них академики - женщины (не имеют бороды и усов).

Бороду и усы носят мужчины.

Вычислим, сколько мужчин приехало на заседание.

Всего 150 человек, женщин 80.

1) 150 - 80 = 70 (мужчин) приехало на заседание.

На 70 человек:

10 без усов и бороды. 50 с бородой. 35 с усами. Вычислим, сколько академиков носят усы или бороду

Всего 70 мужчин, 10 не носят ни бороды, ни усов.

2) 70 - 10 = 60 (мужчин - академиков) имеют усы и бороду, или только усы или только бороду.

Вычислим, сколько академиков носят усы и бороду

60 академиков с бородой и усами, 50 из них ходят с бородой. Узнаем, сколько из 60 академиков ходят без бороды.

3) 60 - 50 = 10 (академиков) без бороды.

Но, по условию известно, что у всех есть либо усы, либо борода, значит у 10 человек только усы.

35 академиков ходят с усами, из них 10 носят только усы, значит остальные ходят и с усами и с бородой.

4) 35 - 10 = 25 (академиков) ходят с бородой и усами.

ответ: 25 академиков носят и усы и бороду.