Решить неравенств 2x²-3x-2≤0

2x² - 3x - 2 ≤ 0.

Найдем нули функции.

2x² - 3x - 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-3) ² - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

x2 = (3 - 5 / (2 * 2) = - 2/4 = - 0,5.

Чертим числовую прямую и отмечаем на ней точки ( - 0,5) и 2. Эти точки разбивают нашу прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 0,5]; 2) [ - 0,5; 2]; 3) [2; + ∞). Проверим знак функции в каждом интервале.

1) На промежутке ( - ∞; - 0,5] функция принимает знак плюс. 2) На промежутке [ - 0,5; 2] функция принимает знак минус. 3) На промежутке [2; + ∞ функция принимает знак плюс.

Выбираем те промежутки, где функция отрицательна. Это промежуток [ - 0,5; 2].

Ответ. [ - 0,5; 2].