Найдите разность арифметической прогрессии, если первый ее член равен 69, а сумма первых десяти членов равна сумме следующих за ними двадцати членов этой прогрессии.

1. Первый член арифметической прогрессии C (n) : C1;

C1 = 69;

2. Сумма первых n = 10 членов прогрессии: S10;

S10 = (2 * C1 + D * (10 - 1)) * (10 / 2) =

(2 * 69 + 9 * D) * 5 = 690 + 45 * D;

3. Сумма первых m = 30 членов прогрессии: S30;

S30 = (2 * C1 + D * (30 - 1)) * (30 / 2) =

(2 * 69 + 29 * D) * 15 = 2070 + 435 * D;

3. По условию задачи:

S10 = S30 - S10;

690 + 45 * D = (2070 + 435 * D) - (690 + 45 * D) = 1380 + 390 * D;

390 * D - 45 * D = - 1380 + 690;

345 * D = - 690;

D = (-690) / 345 = - 2;

Ответ: разность арифметической прогрессии равна - 2.