Решите неравенство (-6 х-1) (4-5 х) (х+3) >0

Question

Георгий Кузнецов

Математика

28 апреля, 13:04

Решите неравенство (-6 х-1) (4-5 х) (х+3) >0

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

София Филимонова · Answer 1

Найдем нули функции.

(-6 х - 1) * (4 - 5 х) * (х + 3) = 0 если - 6x - 1 = 0 или если 4 - 5x = 0 или при x + 3 = 0, то есть при x = - 1/6 или x = 4/5 или x = - 3.

Найдем знак функции на интервалах (-∞; - 3); (-3; - 1/6); (-1/6; 4/5); (4/5; + ∞).

При x = - 4:

(-6 * (-4) - 1) * (4 - 5 * (-4)) * (-4 + 3) = (24 - 1) * (4 + 20) * (-1) = 23 * 24 * (-1) < 0.

При x = - 1:

(-6 * (-1) - 1) * (4 - 5 * (-1)) * (-1 + 3) = (6 - 1) * (4 + 5) * 2 = 5 * 9 * 2 > 0.

При x = 0:

(-6 * 0 - 1) * (5 - 5 * 0) * (0 + 3) = - 1 * 5 * 3 < 0.

При x = 1:

(-6 * 1 - 1) * (4 - 5 * 1) * (1 + 3) = (-6 - 1) * (4 - 5) * 4 = - 7 * (-1) * 4 > 0.

Таким образом, функция положительна на интервалах (-3; - 1/6) и (4/5; + ∞).

Ответ: x ∈ (-3; - 1/6) U (4/5; + ∞).