MNKP-трапеция. NK и MP-основания трапеции, NK:MP=3:5. Площадь трапеции равна 104. Найдите площадь треугольника MNK

1). Так как в трапеции MNKP основания трапеции NK и MP соотносятся NK : MP = 3 : 5, то пусть коэффициентом пропорциональности будет k, тогда NK = 3k, а MP = 5k. По формуле площади трапеции S = ((a + b) • h) : 2, составим выражение для площади трапеции MNKP: S = ((NK + MP) • h) : 2; S = ((3k + 5k) • h) : 2; S = ((8k) • h) : 2; S = 4k • h, где h - высота трапеции. Так как площадь трапеции S = 104, то 4k • h = 104; h = 104 : (4k); h = 26 : k.

2). Чтобы найти площадь треугольника MNK, по формуле площади треугольника S = (a • h) : 2, составим выражение для площади треугольника MNK: S = (NK • h) : 2; S = (3k • h) : 2, где h - высота треугольника, совпадающая с высотой трапеции. Тогда S = (3k • (26 : k)) : 2; S = 39 (кв. ед.). Ответ: S (MNK) = 39 квадратных единиц.