Первые три члена возрастающей арифметической прогрессии при некотором значении m могут быть представлены соответственно тремя выражениями: m+1, 4m-9, 2m+1. На сколько больше сумма первых сорока трех членов этой прогрессии суммы первых сорока ее членов?

Допустим, что последовательность чисел а₁, а₂, а₃, ..., является той арифметической прогрессией, о которой идёт речь в данном задании. Тогда, имеем: а₁ = m + 1, а₂ = 4 * m - 9 и а₃ = 2 * m + 1. Согласно характеристического свойства арифметической прогрессии, справедливо: а₁ + а₃ = 2 * а₂. Применительно к нашей арифметической прогрессии, это равенство имеет вид: m + 1 + 2 * m + 1 = 2 * (4 * m - 9) или 3 * m + 2 = 8 * m - 18, откуда, m = (-18 - 2) : (3 - 8) = 4. Итак, а₁ = 4 + 1 = 5, а₂ = 4 * 4 - 9 = 7 и а₃ = 2 * 4 + 1 = 9. Очевидно, что шаг (разность) d этой арифметической прогрессии равен d = а₂ - а₁ = 7 - 5 = 2. Для того, чтобы ответить на поставленный в задании вопрос, нужно найти разность S₄₃ - S₄₀, где S_n - сумма первых n членов данной арифметической прогрессии. Очевидно, что S₄₃ - S₄₀ = а₄₁ + а₄₂ + а₄₃ = 3 * а₄₂, так как, согласно характеристического свойства арифметической прогрессии, справедливо: а₄₁ + а₄₃ = 2 * а₄₂. Используя формулу a_n = a₁ + d * (n - 1), найдём а₄₂. Имеем: а₄₂ = 5 + 2 * (42 - 1) = 5 + 82 = 87. Следовательно, S₄₃ - S₄₀ = 3 * а₄₂ = 3 * 87 = 261.

Ответ: 261.