Исследуйте функцию на четность и нечетность f (x) = sinx-arctg, f (x) = arctgx*sinx

1) f (x) = sin x - arctg x;

Функция представляет собой разность синуса и арктангенса аргумента. Обе функции - нечетные.

Функция четная, если для любого x из ОДЗ получим равенство:

F (x) = F (-x);

Функция нечетная, если для любого x из ОДЗ получим равенство:

F (-x) = - F (x);

Найдем F (-x):

f (-x) = sin (-x) - arctg (-x) = - sin x - (-arctg x) = arctg x - sin x;

-f (x) = arctg x - sin x.

f (-x) = - f (x) - функция нечетная.

2) f (x) = sin x * arctg x;

f (-x) = sin (-x) * arctg (-x);

f (-x) = - sin x * (-arctg x);

f (-x) = sin x * arctg x - функция четная.