Вероятность попадания в цель первым стрелком равно р1, а вторым р2. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет

В данном случае существуют 2 несовместных варианта, при которых в цель попадет только 1 стрелок:

A) 1 П - 2 М;

B) 1 М - 2 П;

Где 1, 2 - стрелки, П - попадание, М - промах (мимо).

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P (С):

P (С) = P (A) + P (B).

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (выстрелов 2-х стрелков):

P (A) = p1 * (1 - p2),

Где (1 - p2) - вероятность промаха второго стрелка.

Рассчитаем вероятность события B:

P (B) = (1 - p1) * p2,

Где (1 - p1) - вероятность промаха первого стрелка.

Определим вероятность искомого события:

P (С) = p1 * (1 - p2) + (1 - p1) * p2 = p1 - p1p2 + p2 - p1p2 = p1 + p2 - 2 * p1p2.