Трое охранников выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. Определить вероятность того что лиса убита третьим охранником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6. (подробно)

Question

Гость

Математика

11 марта, 10:08

Трое охранников выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. Определить вероятность того что лиса убита третьим охранником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6. (подробно)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лиана Алексеева · Answer 1

1. События Ai - попадание i-го охранника; Ai' - промах i-го охранника;

P (A1) = 0,2; P (A2) = 0,4; P (A3) = 0,6; P (A1') = 0,8; P (A2') = 0,6; P (A3') = 0,4.

2. События Bi - попал только i-й охранник:

P (B1) = P (A1) * P (A2') * P (A3') = 0,2 * 0,6 * 0,4 = 0,048; P (B2) = P (A1') * P (A2) * P (A3') = 0,8 * 0,4 * 0,4 = 0,128; P (B3) = P (A1') * P (A2') * P (A3) = 0,8 * 0,6 * 0,6 = 0,288.

3. Событие C - лиса убита одним выстрелом:

P (C) = P (B1) + P (B2) + P (B3); P (C) = 0,048 + 0,128 + 0,288 = 0,464.

4. Апостериорная вероятность события A3, при условии, что лиса убита одним выстрелом (наступило событие С), по формуле Байеса:

P (A3 | C) = P (A3) * P (C | A3) / P (C);

P (A3 | C) = P (A3) * P (B1 + B2 + B3 | A3) / P (C);

P (A3 | C) = P (A3) * P (B3 | A3) / P (C);

P (A3 | C) = P (B3) / P (C);

P (A3 | C) = 0,288/0,464 = 288/464 = 72/116 = 18/29 ≈ 0,6207.

Ответ: 0,6207.