как найти область значения функции у=1,5 х2 - х + 4

1. Уравнением у = 1,5 х^2 - х + 4 задается парабола, ветви которой направлены вверх, значит, функция не ограничена сверху, а снизу ограничена экстремумом.

2. Вычислим производную и найдем экстремум функции (минимум):

у = 1,5 х^2 - х + 4; у' = 3 х - 1; 3 х - 1 = 0; 3 х = 1; хmin = 1/3 - точка минимума; уmin = 1,5 * (1/3) ^2 - 1/3 + 4 = 1,5 * 1/9 - 1/3 + 4 = 3/18 - 1/3 + 4 = 1/6 - 1/3 + 4 = - 1/6 + 4 = 3 5/6.

3. Область значений функции:

y ∈ [3 5/6; ∞); E (y) = [3 5/6; ∞).

Ответ. Область значений: [3 5/6; ∞).