Докажите, что: a (x+6) + x (x-3a) = 9 при x=2a-3

а (х + 6) + х (х - 3 а) = 9.

Упростим выражение в левой части равенства. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, используя правило: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена.

ах + 6 а + х^2 - 3 ах = 9;

х^2 + (ах - 3 ах) + 6 а = 9;

х^2 - 2 ах + 6 а = 9.

Подставим вместо переменной х выражение (2 а - 3).

(2 а - 3) ^2 - 2 а (2 а - 3) + 6 а = 9.

Первую скобку раскроем по формуле (а - в) ^2 = а^2 - 2 ав + в^2. Вторую скобку раскроем, умножив (-2 а) на каждое слагаемое в скобке, на 2 а и на 3.

4 а^2 - 12 а + 9 - 4 а^2 + 6 а + 6 а = 9;

(4 а^2 - 4 а^2) + (-12 а + 6 а + 6 а) + 9 = 9;

0 + 0 + 9 = 9;

9 = 9, что и требовалось доказать.