Решите неравенство х^2-2 / (х-3) (х-1) ^3≤0

(х² - 2) / (х - 3) (х - 1) ^3 ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Находим корни неравенства:

х² - 2 = 0; х² = 2; х = - √2 и х = √2.

х - 3 = 0; х = 3 (не входит в промежуток, так как это корень из знаменателя).

(х - 1) ^3 = 0; х - 1 = 0; х = 1 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки - √2, 1, √2 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) - √2 (-) 1 (+) √2 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки [-√2; 1) и [√2; 3).

Ответ: х принадлежит промежуткам [-√2; 1) и [√2; 3).