Имеется две корзины. В первой корзине находится 9 белых и 8 черных, во второй 5 белых и 9 черных шариков. Из второй в первую положили 2 шарика, а затем из первой корзины извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шарик чёрный

1. Гипотезы:

A - был извлечен из собственных шаров первой корзины; B - извлеченный шар - из переложенных шариков; P (A) = 17/19; P (B) = 2/19.

2. Условные вероятности события X, состоящего в том, что шар, извлеченный из первой корзины, черный, равны:

P (X | A) = 8/17; P (X | B) = 9/14.

3. По формуле полной вероятности вычислим вероятность события X:

P (X) = P (X | A) * P (A) + P (X | B) * P (B); P (X) = 8/17 * 17/19 + 9/14 * 2/19 = 8/19 + 9 / (7 * 19) = (56 + 9) / (7 * 19) = 65/133 ≈ 0,4887.

Ответ: 0,4887.