В первой корзине 4 белых и 19 черных шаров, во второй - 6 белых и 7 черных шаров, в третьей - 28 белых и 5 черных шаров. Из наугад выбранной корзины извлекли белый шар. Какова вероятность, что этот шар извлечен из первой корзины?

В первой корзине 4 + 19 = 23 шара.

Во второй корзине 6 + 7 = 13 шаров.

В третьей корзине 28 + 5 = 33 шара.

Выдвинем гипотезы:

Гипотеза H1 - шар извлечен из первой корзины.

Гипотеза H2 - шар извлечен из второй корзины.

Гипотеза H3 - шар извлечен из третьей корзины.

B - событие такое, что извлечен белый шар.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 1/3;

P (H2) = 1/3;

P (H3) = 1/3;

Условная вероятность события B, если выполнится гипотеза H1:

P (B|H1) = 4/23;

Условная вероятность события B, если выполнится гипотеза H2:

P (B|H2) = 6/13;

Условная вероятность события B, если выполнится гипотеза H3:

P (B|H3) = 28/33;

По формуле Байеса найдём вероятность того, что белый шар извлечен из первой корзины:

P (H1|B) = P (H1) · P (B|H1) / ((P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) + P (H3) · P (B|H3)) =

= 1/3 · 4/23 / (1/3 · 4/23 + 1/3 · 6/13 + 1/3 · 28/33) = 0,056 / (0,056 + 0,154 + 0,283) = 0,056 / 0,493 = 0,114.

Ответ: Вероятность того, что шар был вынут из первой корзины 0,114.