Каков объем прямоугольного параллелепипеда если площади трех его граней составляют 6, 12, 8 см в квадрате

Пусть дан прямоугольный параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, у которого длина АВ = а см, ширина ВС = b см и высота АА₁ = с см. Из условия задачи известно, что площади трех его граней составляют 6, 12 и 8 см^2, тогда:

а ∙ b = 6; b ∙ с = 8; а ∙ с = 12.

Выразим из первого равенства ширину b = 6 : а и подставим выражение во второе равенство, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(6 : а) ∙ с = 8 и а ∙ с = 12 или а = (3 ∙ с) / 4 и а ∙ с = 12;

с ∙ (3 ∙ с) / 4 = 12;

с = 4 (см) - высота АА₁ прямоугольного параллелепипеда;

а = 12 : 4 = 3 (см) - длина АВ прямоугольного параллелепипеда;

b = 6 : 3 = 2 - ширина ВС прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле:

V = а ∙ b ∙ с, получаем:

V = 3 ∙ 2 ∙ 4;

V = 24 см^3.

Ответ: 24 см^3 - объем прямоугольного параллелепипеда.