Каков объём прямоугольного параллелепипеда, если площади трёх его граней составляют 6,12,8 см в квадрате?

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = abc, где abc - стороны.

Зная, что площади его граней равны S1 = 6 см², S2 = 12 см2, S3 = 8 см², можно вычислить чему равны стороны прямоугольного параллелепипеда.

Зная формулу площади для прямоугольника S = ab, находим стороны:

а * b = 6 см2.

b * c = 12 см2.

a * c = 8 см2.

Сторона а = 6 : b; сторона с = 12 : b; сторона b = (6 : b) * (12 : b) = 8.

Раскроем скобки, умножив каждый множитель первой скобки, на каждый множитель второй:

6 * 12 : b * b = 8.

72 : b² = 8.

b² = 72 : 8.

b2 = 9.

b = √9.

b = 3.

Найдем остальные стороны:

а * b = 6 = > а * 3 = 6 = > а = 2.

b * c = 12 = > 3 * c = 12 = > c = 4.

Получается, что объем прямоугольного параллелограмма равен:

V = abc = 2 * 3 * 4 = 24 см3.