Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = - x2+4x на отрезке [1,4]

Определим производную первого порядка функции У = f (x).

F' (x) = (-X2 + 4 * X) ' = - 2 * X + 4.

Определим критические точки, для чего приравняем производную к нулю.

-2 * Х + 4 = 0.

2 * Х = 4.

Х = 2.

Точка Х = 2 лежит в диапазоне [1,4].

f (2) = - 4 + 8 = 4.

Определим f (0) = 1.

Определим f (5) = - 5.

Функция меняет знак с "+" не "-", точка Х = 2 точка максимума.

Тогда точка Х = 4 будет точка минимума.

f (4) = 0.

Ответ: f (4) = 0 - минимальное значение, f (2) = 4 - максимальное значение.