Cos^2 75 градусов минус cos^2 15 градусов

cos ^ 2 (75°) - cos ^ 2 (15°).

Дана разность квадратов двух тригонометрических функций, разложим на произведение суммы и разности функции косинуса. А сумму и разность косинусов разложим по формулам:

cos (a) + cos (b) = 2 * cos (a + b) / 2 * cos (a - b) / 2;

cos (a) - cos (b) = - 2 * sin (a + b) / 2 * sin (a - b) / 2.

Тогда получим:

[cos (75°) + cos (15°) ] * [cos (75°) - cos (15°) ]=

2 * cos [ (75° + 15°) / 2] * cos [ (75° - 15°) / 2] =

2 * cos (45°) * cos (30°) * [-2 * sin (45°) * sin (30°) ] =

2 * (√ 2 / 2) * (√ 3) / 2 * (-2) * (√ 2) / 2 * 1 / 2 =

(√ 6) / 2 * (-1) * (√ 2) / 2 = - √ (12) / 4 = - (√ 3) / 2.