Верно ли утверждени: уравнение x^6+3x^4+x^2=-16 не имеет корней

Для того, чтобы ответить на вопрос, рассмотрим каждый член уравнения отдельно.

1) Первый член х^6.

Первый член уравнения является переменной, которая возводится в 6 степень. Эта степень является четной, а значит, что первый член больше либо равен 0.

2) Второй член 3 х^4.

Второй член уравнения является переменной, которая возводится в 4 степень. Эта степень также является четной, а значит второй член, как и первый, не отрицательный.

3) Третий член х^2.

Третий член уравнения является переменной, которая возводится в 2 степень. Эта степень также является четной, а значит этот член аналогично первому и второму - не отрицательный.

4) Правая часть уравнения - 16.

В правой части уравнения стоит отрицательное число - 16.

Таким образом, в левой части уравнения суммируется три не отрицательных числа, а в правой части стоит отрицательное числа. Это значит, что корней у уравнения нет.

Ответ: верно.