Найдите все простые числа p такие, чтобы числа p+10 и p+14 также являлись простыми числами

1. Проверим условие задачи для первых двух простых чисел:

a) p = 2;

p + 10 = 2 + 12 - составное число;

b) p = 3;

p + 10 = 3 + 10 = 13 - простое число;

p + 14 = 3 + 14 = 17 - простое число.

2. Любое простое число, превосходящее 3, можно представить в виде:

p = 6k ± 1, где к ∈ N;

a) p = 6k - 1;

p + 10 = 6k - 1 + 10 = 6k + 9 = 3 (2k + 3) - составное число;

b) p = 6k + 1;

p + 14 = 6k + 1 + 14 = 6k + 15 = 3 (2k + 5) - составное число.

Ответ. Единственное простое число, удовлетворяющее условию задачи: 3.