Найдите значение выражения ctg 2a, если cos a = - 0,2 и П/2 < или равен а< или равен П

По данному значению cosα = - 0,2 и условию π / 2 ≤ α ≤ π требуется найти ctg (2 * α). Прежде чем воспользоваться формулой: ctg (2 * α) = (ctg²α - 1) / (2 * ctgα) (Котангенс двойного угла), необходимо вычислить значение ctgα = cosα / sinα. Поскольку, угол α, удовлетворяющий неравенствам π / 2 ≤ α ≤ π, лежит на II координатной четверти, то имеем cosα = - 0,2 0 и ctgα < 0. Воспользуемся основным тождеством тригонометрии: sin²α + cos²α = 1. Имеем: sin²α + (-0,2) ² = 1, откуда sin²α = 1 - 0,04 = 0,96. Следовательно, sinα = √ (0,96) и ctgα = - 0,2 / √ (0,96) = - 2 / √ (16 * 6) = - 1 / (2 * √ (6)) Итак, ctg (2 * α) = [ ((-1 / (2 * √ (6)) ² - 1] / [2 * (-1 / (2 * √ (6)) ] = (1/24 - 1) / (-1 / √ (6)) = (-23/24) * (-√ (6) / 1) = (23 * √ (6)) / 24.

Ответ: (23 * √ (6)) / 24.