Произведение двух натуральных чисел равно 154, а сумма их квадрата равно 317. Найдите эти числа (через систему).

Пусть указанные числа равны Х и Y. Тогда справедлива система уравнений:

X * Y = 154,

X² + Y² = 317.

Решая эту систему, получим:

X = 154 / Y,

(154 / Y) ² + Y² = 317.

Y⁴ - 317Y² + 154² = 0.

D = 317² - 4 * 154² = 100489 - 94864 = 5625.

Y² = (317 + √5625) / 2 = (317 + 75) / 2 = 392 / 2 = 196.

или Y² = (317 - √5625) / 2 = (317 - 75) / 2 = 242 / 2 = 121.

В первом случае Y = ±√196 = ±14. Но натуральным является только + 14.

Во втором случае Y = ±√121 = ±√11. Аналогично.

Отсюда: X1 = 154 / Y1 = 154 / 14 = 11 и X2 = 154 / Y2 = 154 / 11 = 14.

Ответ: два числа 11 и 14.