Студент знает 40 вопросов из 60, входящих в программу экзамена. Каждый билет содержит по 3 вопроса. Найти вероятность, что студенту попадется билет, в котором все вопросы он знает.

Общее количество вариантов билетов из 3 вопросов равно числу сочетаний из 60 по 3:

n = С (60,3) = 60! / (3! · (60 - 3) !) = 58 · 59 · 60 / (1 · 2 · 3) = 34220.

Количество благоприятных вариантов:

m = С (40,3) = 40! / (3! · (40 - 3) !) = 38 · 39 · 40 / (1 · 2 · 3) = 9880.

Вероятность, что студенту попадется билет, в котором он все вопросы знает:

P = m/n = 9880/34220 = 0,289.

Ответ: Вероятность, что студенту попадется билет, в котором он все вопросы знает 0,289.