Из 40 вопросов входящих в экзаменационные билеты студент знает 30. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов студент знает 3 вопроса; 2 вопроса; 1 вопрос?

Обозначим, что количество вопросов, которые студент не знает равно 40 - 30 = 10.

Количество комбинаций выбрать три вопроса из 40 составляет С (3, 40) = 40! / (3! * 37!) = 38 * 39 * 40 / 6 = 9880.

Число комбинаций выбрать 3 вопроса, которые студент знает, равно С (3, 30) = 30! / (3! * 27!) = 28 * 29 * 30 / 6 = 4060.

Вероятность выбрать 3 вопроса, которые студент знает: С (3, 30) / С (3, 40) = 4060 / 9880 = 203/494, что примерно составляет 0,41.

Теперь посчитаем число комбинаций, когда из выбранных вопросов студент знает 2 и, получается, 1 не знает.

С (2, 30) = 30! / (2! * 28!) = 29 * 30 / 2 = 435.

С (1, 10) = 10.

Вероятность выбора составит: С (2, 30) * С (1, 10) / С (3, 40) = 435 * 10 / 9880 = 435/988, что примерно равно 0,44.

Осталось посчитать количество комбинаций, когда студент выберет 1 вопрос, который знает, и 2 - не знает.

С (1, 30) = 30.

С (2, 10) = 10! / (2! * 8!) = 9 * 10 / 2 = 45.

Вероятность такого выбора: С (1, 30) * С (2, 10) / С (3, 40) = 30 * 45 / 9880 = 1350/9880 = 135/988, что примерно равно 0,14.

Ответ: вероятность 0,41 что студент знает 3 вопроса, 0,44 - 2 вопроса, 0,14 - 1 вопрос.