найдите нули функции f (x) = x^3+4x^2+x-6. запишите их сумму

1. Преобразуем функцию:

f (x) = x^3 + 4x^2 + x - 6; f (x) = x^3 - x^2 + 5x^2 - 5x + 6x - 6.

2. Вынесем общие множители за скобки:

f (x) = x^2 (x - 1) + 5x (x - 1) + 6 (x - 1); f (x) = (x - 1) (x^2 + 5x + 6).

3. Приравняем каждый множитель к нулю:

{x - 1 = 0;

{x^2 + 5x + 6 = 0.

a) x - 1 = 0;

x1 = 1.

b) x^2 + 5x + 6 = 0;

D = 5^2 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1; x = (-5 ± √1) / 2 = (-5 ± 1) / 2; x2 = (-5 - 1) / 2 = - 6/2 = - 3; x3 = (-5 + 1) / 2 = - 4/2 = - 2.

4. Сумма корней:

x1 + x2 + x3 = 1 - 3 - 2 = - 4.

Ответ:

а) нули функции: - 2; - 3; 1. б) сумма: - 4.