Решите уравнение (x+3) / (x+7) = -3

Решим данное уравнение:

(x + 3) / (x + 7) = - 3 (по свойству пропорции перемножим крест накрест);

х + 3 = - 3 * (х + 7);

х + 3 = - 3 * х - 3 * 7;

х + 3 = - 3 * х - 21 (перенесем выражение с переменной х с правой части уравнения в левую, поменяв знак на противоположный);

х + 3 * х + 3 = - 21 (перенесем из левой части уравнения число 3, поменяв знак на противоположный);

х + 3 * х = - 21 - 3;

х * (1 + 3) = - 24;

х * 4 = - 24 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = - 24 : 4;

х = - 6.

Ответ: - 6.

Решим уравнение (x + 3) / (x + 7) = - 3 методом тождественных преобразований.

План решения уравнения (x + 3) / (x + 7) = - 3 в выражение присутствует деление на выражение с переменной, значит мы должны найдем ОДЗ уравнения; умножим на знаменатель обе части уравнения и перейдем к решению линейного уравнения; откроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения относительно сложения; сгруппируем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без; найдем значение переменной x. Найдем ОДЗ уравнения (x + 3) / (x + 7) = - 3

Найдем ОДЗ уравнения. Давайте рассмотрим заданное уравнение. В левой части уравнения находится дробь. В ее числителе может быть любое число, а вот знаменатель не может обращаться в ноль. Мы должны из ОДЗ исключить значения, которые обращают знаменатель в ноль.

x + 7 ≠ 0;

x ≠ - 7;

ОДЗ: x ∈ R / { - 7}.

Найдем корень уравнения (x + 3) / (x + 7) = - 3

Умножим на (x + 7) обе части уравнения:

(x + 3) = - 3 (x + 7);

Чтобы открыть скобки в обеих частях уравнения, воспользуемся дистрибутивным (распределительным) законом умножения относительно сложения и вспомним как открыть скобки перед которыми стоит минус.

x + 3 = - 3x - 21;

x + 3x = - 21 - 3;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

x (1 + 3) = - 24;

4x = - 24;

Разделим на 4 обе части уравнения:

x = - 24 : 4;

x = - 6.

Корень уравнения принадлежит ОДЗ.

Проверка корня х = - 6.

Подставим х = - 6 в исходное уравнение

(x + 3) / (x + 7) = - 3;

( - 6 + 3) / ( - 6 + 7) = - 3;

- 3 / 1 = - 3;

- 3 = - 3.

Ответ: x = - 6.