Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор. За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Предположим, что всю работу можно записать как целое число равное 1.

В таком случае, работая вместе, за 1 час экскаваторы сделают:

1 / 6 = 1/6 часть работы.

Запишем время работы первого экскаватора как неизвестное число х.

В таком случае, время работы второго будет равно: х + 5 часов.

Сумма их продуктивности работы будет равна 1/6.

Получим уравнение:

1 / х + 1 / (х + 5) = 1/6.

Освобождаемся от знаменателя.

6 * х + 6 * х + 30 = х^2 + 5 * x.

- х^2 + 12 * х - 5 * х + 30 = 0.

х^2 - 7 * х - 30 = 0.

Находим Дискриминант.

Д = 7 * 7 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.

Д = 13.

х1 = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10 часов (Скорость первого экскаватора.)

х2 = (7 - 13) / 2 = - 3 (Данное число отрицательное.)

10 + 5 = 15 часов (Скорость второго экскаватора.)

Ответ:

10 часов.