В геометрическая прогрессии b3=12 b6=96 найти S7

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

S_n = b_{1 *} (1 - qⁿ) / (1 - q),

где, q ≠ 1.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

b_n = b_{1 *} * q ^n-1

Найдем разность геометрической прогрессии:

b3 = b1 * q ^ 2;

b6 = b1 * q ^ 5;

b6 / b3 = q ^ 5 / q ^ 2 = q ^ 3;

q ^ 3 = 96 / 12 = 8 = 2 ^ 3;

q = 2;

b1 = b3 / q ^ 2 = 12 / 2 ^ 2 = 12 / 4 = 3;

Найдем сумму S ₇ :

S₇ = b_{1 *} (1 - q⁷) / (1 - q) = 3 * (1 - 2 ^ 7) / (1 - 2) =

= 3 * (128 - 1) = 381.

Ответ : S₇ = 381.