Укажите количество промежутков, на которых функция y = (x^2-9) (x-5) положительна

1. Разность квадратов можно разложить на множители с помощью формулы:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b);

y = (x^2 - 9) (x - 5); y = (x + 3) (x - 3) (x - 5).

2. Найдем корни множителей:

a) x + 3 = 0;

x = - 3;

b) x - 3 = 0;

x = 3;

c) x - 5 = 0;

x = 5.

3. Все двучлены первой степени, а коэффициенты положительны, следовательно, знаки функции чередуются, а на самом правом промежутке функция положительна:

a) x ∈ (-∞; - 3), y <0; b) x ∈ (-3; 3), y> 0; c) x ∈ (3; 5), y <0; d) x ∈ (5; ∞), y> 0.

Ответ. Функция положительна на двух промежутках.