В строчку записаны несколько чтсел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел: а) 18; б) 19; в) 20?

1. Если количество чисел кратно 3, то разделив все числа на несколько групп по 3 числа в каждой, получим:

k1 + k2 + k3 > 0; k4 + k5 + k6 > 0; k7 + k8 + k9 > 0; k10 + k11 + k12 > 0; k13 + k14 + k15 > 0; k16 + k17 + k18 > 0.

Сложим неравенства:

Σ[i = 1; 18] (ki) > 0.

2. А для доказательства того, что два другие утверждения не верны, достаточно привести примеры, опровергающие их:

b) - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10;

S = 6 * (-10 + 1 + 10) - 10 = - 4 < 0;

в) - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10, 1, 10 | - 10; 1;

S = 6 * (-10 + 1 + 10) - 10 + 1 = - 3 < 0.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет.