Представив 105°как 60°⁺45°, вычислите sin105°

Для того, чтобы вычислить sin 105°, для начала запишем формулу для вычисления синуса суммы двух углов, а именно: sin (a + b) = sin а • cos b + cos a • sin b.

Теперь подставим наши данные в формулу: sin (60° + 45°) = sin 60° • cos 45° + cos 60° • sin 45°.

Для нахождения синуса 105° учтем, что sin 60° = √3 / 2, cos 45° = sin 45° = √2 / 2, а cos 60° = 1 / 2.

Тогда можно записать следующее математическое выражение: sin (60° + 45°) = (√3 / 2) • (√2 / 2) + (1 / 2) • (√2 / 2) = √6 / 4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4.