Представьте 105 как сумму 60 + 45, вычислите: sin105; Упростите выражения; Докажите тождества.

По указанию задания представим: 105° = 60° + 45°. Для вычисления значения тригонометрического выражения sin105° воспользуемся формулой sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы). Имеем sin105° = sin (60° + 45°) = sin60° * cos45° + cos60° * sin45°. Обратимся к справочным материалам и находим: sin60° = ½, cos60° = √ (3) / 2, sin45° = cos45° = √ (2) / 2. Подставим на свои места эти значения. sin105° = ½ * √ (2) / 2 + √ (3) / 2 * √ (2) / 2. Для упрощения выполним несложные вычисления. Имеем sin105° = (√ (2) + √ (6)) / 4 или sin105° = (1 + √ (3)) / (2√ (2)).