Сумма квадратов двух чисел равна 202, а разность квадратов равна 40. Найдите эти числа.

Чтобы ответить на вопрос задачи составим и решим систему уравнений.

Итак, известно, что сумма квадратов двух чисел равна 202, с помощью уравнения можно записать так:

x^2 + y^2 = 202;

Разность квадратов равна 40, то есть:

x^2 - y^2 = 40.

Решаем систему с помощью метода алгебраического сложения:

x^2 + y^2 = 202;

x^2 - y^2 = 40;

Система:

2x^2 = 242;

x^2 - y^2 = 40;

Решаем первое уравнение системы:

2x^2 = 242;

x^2 = 121;

x = 11 и x = - 11.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 11;

y^2 = x^2 - 40 = 121 - 40 = 81;

Система 2:

х = - 11;

y^2 = x^2 - 40 = 121 - 40 = 81.

Совокупность систем:

х = 11;

у = 9.

х = 11;

у = - 9.

х = - 11;

y = 9;

x = - 11;

y = - 9.

Ответ: числа могут быть такими: 11 и 9; 11 и - 9; - 11 и 9, а так же - 11 и - 9.