Решите уравнение. 2x^4+3x^2-2=0

Для вычисления корней уравнения 2x⁴ + 3x² - 2 = 0 мы начнем с того, что введем замену переменной.

Итак, пусть x² = t и получим уравнение:

2t² + 3t - 2 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25;

Вычислим корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √25) / 2 * 2 = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √25) / 2 * 2 = (-3 - 5) / 4 = - 8/4 = - 2.

Вернемся к замене:

1) x² = 1/2;

x = 1/√2; x = - 1/√2;

2) x² = - 2;

нет корней.