Докажите тождество: X^4-1 = (x+1) (x^3-x^2+x-1)

1. Докажем тождество двумя способами:

x^4 - 1 = (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1).

Пусть:

f (x) = x^4 - 1; g (x) = (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1).

2. Первый способ. Преобразуем правую часть, раскрыв скобки:

g (x) = (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1); g (x) = x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1; g (x) = x^4 - 1; g (x) = f (x).

3. Второй способ. Преобразуем левую часть при помощи формул сокращенного умножения:

f (x) = x^4 - 1; f (x) = (x^2 - 1) (x^2 + 1); f (x) = (x + 1) (x - 1) (x^2 + 1); f (x) = (x + 1) (x^3 - x^2 + x - 1); f (x) = g (x).

Доказано.