Решите систему неравенств 3x^2+2x-1=>0 2-1/2x+>0

Найдем решения отдельно для каждого неравенства, затем посмотрим, какие значения х являются общими для обоих неравенств.

1) Решим квадратное уравнение 3 * x^2 + 2 * x - 1 = 0.

D = 4 + 12 = 16;

х1 = (-2 + 4) / 6 = 1/3;

х2 = (-2 - 4) / 6 = - 1;

Получаем интервалы: от - ∞ до - 1; от - 1 до 1/3; от 1/3 до + ∞. Проверяем, какие из них подходят.

При х = - 2: 3 * 4 - 4 - 1 = 7 > 0;

При х = 0: 3 * 0 + 2 * 0 - 1 = - 1 < 0;

При х = 1: 3 * 1 + 2 * 1 - 1 = 4 > 0;

х ∈ (-∞; - 1] ⋃ [1/3; ∞);

2) 2 - 1/2 * x > 0;

2 > 1/2 * х;

х < 4;

Ответ: х ∈ (-∞; - 1] ⋃ [1/3; 4).