Напишите уравнение касательной к график функции f (x) = x^3-3x^2+2x-1 в точке с абсциссой Х0=2

Уравнение касательной определяется так:

y (x) = f' (x0) * (x - x0) + f (x0).

Следовательно, нужно найти значение функции в точке касания, производную и так же значение производной в точке касания, поэтому:

f (2) = 2³ - 3 * 2² + 2 * 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = - 1.

Находим производную кубической функции:

f' (x) = 3 * x² - 6 * x + 2;

f' (2) = 3 * 2² - 6 * 2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.

Следовательно, мы можем теперь записать уравнение касательной:

y (x) = 2 * (x - 2) - 1 = 2 * x - 5.