5^x+5^x-1 больше либо равно 6

Для решения неравенства 5^х + 5^{х - 1} ≥ 6 воспользуемся свойством степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели вычитаются.

Вынесем 5^{х - 1} за скобки:

5^{х - 1} (5^{х - (х - 1)} + 1) ≥ 6.

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак " - ", поменяв знаки в скобках на противоположные:

5^{х - 1} (5^{х - х + 1} + 1) ≥ 6;

5^{х - 1} (5¹ + 1) ≥ 6;

5^{х - 1} * 6 ≥ 6;

5^{х - 1} ≥ 6 / 6;

5^{х - 1} ≥ 1;

5^{х - 1} ≥ 5⁰.

Так как 5 > 1, то основание степени опускаем, знак неравенства не меняем:

х - 1 ≥ 0.

Перенесем - 1 вправо, поменяв при этом знак на противоположный:

х ≥ 0 + 1;

х ≥ 1.

Ответ: [1; + ∞).