Докажите неравенство (2-3a) (2+3a) <8 + (4-a) ²

Нам нужно доказать неравенство (2 - 3a) (2 + 3a) < 8 + (4 - a) ^2 мы начнем с выполнения открытия скобок в обеих частях неравенства.

Применим для открытия скобок формулы сокращенного умножения:

Разность квадратов:

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2;

Квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

2^2 - (3a) ^2 < 8 + 16 - 8a + a^2;

4 - 9a^2 - a^2 + 8a - 16 - 8 < 0;

-10a^2 + 8a - 20 < 0;

10a^2 - 8a + 20 > 0.

Графиков функции стоящей в левой части равенства есть парабола ветви которой направлены вверх.

Вычислим дискриминант уравнения:

D = 64 - 4 * 10 * 20 = 64 - 800 = - 736.

Точек пересечения графика с осью ОX график не имеет, значит он находится при всех a полученное неравенство будет верно.