Решите неравенство А) Х^2 + 4 х - 21 <0 Б) х^2 - 4 х - 21> 0 В) Х^2 + 10 х > 0 Г) Х^2 - 9 <0 Д) Х^2 - 1> 0 Е) х^2 - 4 х - 12 < 0

Question

Алексей Котов

Математика

19 августа, 08:12

Решите неравенство А) Х^2 + 4 х - 21 <0 Б) х^2 - 4 х - 21> 0 В) Х^2 + 10 х > 0 Г) Х^2 - 9 <0 Д) Х^2 - 1> 0 Е) х^2 - 4 х - 12 < 0

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Moina · Answer 1

а) х^2 + 4 х - 21 < 0. Рассмотрим функцию у = х^2 + 4 х - 21, это квадратичная парабола, ветви вверх. Найдем нули функции: у = 0; х^2 + 4 х - 21 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 4; c = - 21;

D = b^2 - 4ac; D = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-4 + 10) / 2 = 3;

х₂ = (-4 - 10) / 2 = - 7.

Отмечаем на числовой прямой точки - 7 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решение неравенства (-7; 3).

Далее решаем по данному образцу.

б) х^2 - 4 х - 21 > 0. х^2 - 4 х - 21 = 0; D = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

х₁ = (4 + 10) / 2 = 7; х₂ = (4 - 10) / 2 = - 3.

Так как неравенство имеет знак > 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; - 3) и (7; + ∞).

в) х^2 + 10 х > 0, х^2 + 10 х = 0; х (х + 10) = 0; х₁ = 0; х₂ = - 10.

Так как неравенство имеет знак > 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; - 10) и (0; + ∞).

г) х^2 - 9 < 0; х^2 - 9 = 0; (х - 3) (х + 3) = 0; х₁ = - 3; х₂ = 3.

Неравенство имеет знак < 0, значит решение неравенства (-3; 3).

д) х^2 - 1 > 0; х^2 - 1 = 0; (х - 1) (х + 1) = 0; х₁ = - 1; х₂ = 1.

Так как неравенство имеет знак > 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; - 1) и (1; + ∞).

е) х^2 - 4 х - 12 < 0; х^2 - 4 х - 12 = 0; D = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

х₁ = (4 + 10) / 2 = 7; х₂ = (4 - 10) / 2 = - 3.

Неравенство имеет знак < 0, значит решение неравенства (-3; 7).