Выясните, имеет ли уравнение корни. И если имеет, то каковы их знаки? 5x^2-x-108=0 и Корень3*x^2-12x-7*корень3=0

1. Вычислим дискриминант:

5x² - x - 108 = 0; D = b² - 4ac; D = (-1) ² - 4 * 5 * (-108) = 1 + 2160 = 2161.

Дискриминант положительный, имеем два корня. По теореме Виета, произведение корней равно свободному члену, деленному на первый коэффициент:

x1 * x2 = - 108/5 = - 21,6 < 0.

Произведение отрицательно, значит, корни имеют различные знаки.

2.

√3x² - 12x - 7√3 = 0; D = (-12) ² - 4 * √3 * (-7√3) = 144 + 28 * 3 = 144 + 84 = 228 > 0 - два корня. x1 * x2 = - 7√3/√3 = - 7 < 0.

Корни имеют различные знаки.