3 соs альфа + 3 sin альфа / 2 cos альфа - sin альфа, если ctg = 5

В задании дано тригонометрическое выражение (3 * соsα + 3 * sinα) / (2 * cosα - sinα), которого будем обозначать через Т. Будем вычислять значение выражения Т, учитывая, что ctgα = 5, хотя об этом явного требования нет. Предположим, что рассматриваются такие значения угла α, для которых данное выражение Т, то есть, дробь Т имеет смысл. Поделим числитель и знаменатель дроби Т на sinα. Тогда, учитывая формулу ctgα = cosα / sinα, имеем: Т = ((3 * соsα + 3 * sinα) / sinα) / ((2 * cosα - sinα) / sinα) = (3 * соsα / sinα + 3 * sinα / sinα) / (2 * соsα / sinα - sinα / sinα) = (3 * ctgα + 3) / (2 * ctgα - 1). Подставляя вместо ctgα своё значение, получим: Т = (3 * 5 + 3) / (2 * 5 - 1) = 18/9 = 2.

Ответ: Т = 2.