Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a9 = - 96, a20 = - 162. Найдите разность прогрессии.

Любой слёг арифметической прогрессии можно выразить через её первый член А1:

Аn = A1 + d * (n - 1).

В нашем случае выразим А9 и А20:

А9 = А1 + 8d,

A20 = A1 + 19d.

A1 + 8d = - 96,

A1 + 19d = - 162.

Получили систему уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом почтенного вычитания, чтобы избавиться от неизвестного А1:

(А1 + 8d = - 96) - (А1 + 19d = - 162),

A1 - A1 = 0,

8d - 19d = - 11d,

-96 - (-166) = - 96 + 166 = 66.

Таким образом, получили - 11d = 66.

d = - 6.

Проверка: А1 = А9 - 8d = - 96 - 8 * (-6) = - 96 + 48 = - 48.

A20 = - 48 + 19 * (-6) = - 48 - 114 = - 162.

Ответ: - 6.